《雅典學(xué)院》是意大利文藝復(fù)興時期畫家拉斐爾·桑西于1510—1511年創(chuàng)作的一幅濕壁畫作品，這幅畫現(xiàn)收藏于意大利梵蒂岡博物館。畫作以柏拉圖創(chuàng)辦雅典學(xué)院的歷史事件為題材。畫面描繪了57位學(xué)者名人，分為11個群組。畫面中心是柏拉圖和亞里士多德，柏拉圖手指向天，象征理念世界；亞里士多德手掌向地，象征經(jīng)驗(yàn)世界。其他人物包括蘇格拉底、畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、托勒密等。
《格致丹青：美術(shù)作品中的科學(xué)與文化》一書創(chuàng)新性地采用了“圖像敘事”的新穎視角，借助美術(shù)作品作為史學(xué)研究的載體，重新審視科學(xué)與藝術(shù)、歷史與文化之間的深刻聯(lián)系。該書敘事的主線是人類文明中的科學(xué)、技術(shù)的發(fā)展，大致按時間順序依次呈現(xiàn)古希臘、中世紀(jì)歐洲、地理大發(fā)現(xiàn)、文藝復(fù)興、科學(xué)革命、啟蒙運(yùn)動、工業(yè)革命乃至當(dāng)代中國的演進(jìn)脈絡(luò)。畫作涵蓋神話、史詩、歷史、考古、哲學(xué)、人生、運(yùn)動、生命、疾病、身體、宗教，涉及商業(yè)與資本、戰(zhàn)爭與和平、陰謀與愛情、罪惡與神圣、時間與永恒、望遠(yuǎn)鏡與蒸汽機(jī)等。
在此前舉辦的《格致丹青》新書發(fā)布會上，《格致丹青》作者、中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所原所長劉鈍，清華大學(xué)科學(xué)史系主任、清華大學(xué)科學(xué)博物館館長吳國盛，中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所研究員、華東師范大學(xué)紫江講座教授方在慶，清華大學(xué)科學(xué)史系副教授、科學(xué)博物館學(xué)術(shù)部負(fù)責(zé)人王哲然等參與了對該書的分享和討論，圍繞科學(xué)主題藝術(shù)作品的史學(xué)價值、科學(xué)著作中圖像的敘事功能、科學(xué)與藝術(shù)的相互影響等議題各抒己見。
本文選自《格致丹青》中對《雅典學(xué)院》這幅名作解讀（部分內(nèi)容），文中所用插圖均來自該書。已獲得出版社授權(quán)刊發(fā)。
《格致丹青：美術(shù)作品中的科學(xué)與文化》
作者：劉鈍
版本：湖南科學(xué)技術(shù)出版社
2025年10月
還有亞里士多德和柏拉圖，一人手持《蒂邁歐篇》，一人手持《倫理學(xué)》，一群哲學(xué)家圍在他們周圍。而那些正用六分儀描繪著各種圖案的占星家和幾何學(xué)家更是具有不可言喻的美?！€有一個人蹲在地上，手握圓規(guī)，正在一塊木板上畫著什么。
——瓦薩里《意大利藝苑名人傳》
柏拉圖是怎樣用幾何學(xué)展示其宇宙構(gòu)造圖景的？
《雅典學(xué)院》的場景設(shè)置在一座宏偉建筑內(nèi)的數(shù)道拱門之間，很像是圣彼得大教堂的某個翼廊；不過當(dāng)時大教堂尚未建成，拉斐爾很可能參考過布拉曼特的設(shè)計圖。第二道拱門的兩邊各有一尊大理石雕像，分別是光明與藝術(shù)之神阿波羅和智慧女神雅典娜。群像的中心是柏拉圖和亞里士多德，前者的原型是拉斐爾崇敬的前輩大師達(dá)·芬奇（1452―1519）。
梵蒂岡宮教皇簽字廳北面和東面墻上壁畫。
大約公元前387年，柏拉圖從非洲和意大利半島游學(xué)回來，在雅典城外西北方向的阿卡德米創(chuàng)辦了一所學(xué)院，成為早期西方最著名的高等學(xué)府，后世的學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)如研究院、科學(xué)院就由“阿卡德米”這個地方得名。據(jù)說在學(xué)院的入口處有一塊牌子，上面寫著“不懂幾何者不得入內(nèi)”的警句，可見幾何學(xué)（在古希臘與后世一段相當(dāng)長的時間里通指數(shù)學(xué)）在柏拉圖及其追隨者們心目中的地位。
畫中的柏拉圖右手指向天空，左手拿著一本書，從書脊上可以看出那是他的著名對話錄《蒂邁歐篇》。書中借助一個名叫蒂邁歐的人，提出“巨匠造物主”的概念，講述了造物主借助幾何學(xué)“創(chuàng)造萬物和這個宇宙的根據(jù)”，兩種特殊的直角三角形則是構(gòu)造完美幾何形體的基礎(chǔ)。
書中的蒂邁歐說道：“首先這一點(diǎn)是大家都會認(rèn)同的，即水、火、土、氣都是立體。一切立體都有厚度，并被許多面包圍。由直線所圍的面乃由三角形構(gòu)成；所有的三角形都可以歸到兩種直角三角形中?！薄皻w結(jié)起來，它們是：一種是等腰的；一種是其長邊的平方四倍于短邊的平方?！?/p>
蒂邁歐接著說，4個等腰直角三角形可以構(gòu)成一個正方形，6個正方形的面可以圍成一個正六面體即立方體；2個第二類直角三角形可以構(gòu)成一個正三角形，而4個、8個、20個正三角形可以分別圍成一個正四面體、正八面體和正二十面體。
剛進(jìn)入中學(xué)的孩子可能都有這樣的經(jīng)歷，數(shù)學(xué)老師說不要再用小學(xué)生那種帶有刻度的直尺了，每個人都要準(zhǔn)備一副三角板：無論材質(zhì)如何，其中一個是兩個銳角均為45°的等腰直角三角形，另一個是銳角分別為30°和60°的直角三角形，任何一家文具店都有出售。至于為什么，老師沒有講，也沒有人追問過，直到今天似乎還沒見到有什么人給出有說服力的理由。
當(dāng)然可以做出多種解釋，比方說能夠方便地作垂線、平行線，畫直角和一些特殊角，有助于記憶特殊角的三角函數(shù)，等等，不過細(xì)究下來都不能令人滿意。不同于后世的工匠與畫師，古希臘人在作圖中只允許使用沒有刻度的直尺與圓規(guī)。在他們那里，尺規(guī)作圖是一種與歐幾里得（約公元前325―公元前265）公理體系高度匹配的思想操練。為什么全世界學(xué)習(xí)幾何學(xué)的學(xué)生，需要這樣一種貌似反歐幾里得傳統(tǒng)的“標(biāo)配”呢？
讀了柏拉圖的《蒂邁歐篇》，這一疑問或許可以解開。原來，這兩種特殊的直角三角形，正是柏拉圖展開其宇宙構(gòu)造圖景的基礎(chǔ)，其思想源頭可以追溯到認(rèn)為“萬物皆數(shù)”的畢達(dá)哥拉斯（約公元前570―約公元前495）那里去。因?yàn)椤兜龠~歐篇》是柏拉圖闡述其宇宙觀的代表作，書中提到的這兩種特殊直角三角形就被賦予了超凡脫俗的意義。
現(xiàn)在讓我們離開中學(xué)生的“標(biāo)配”三角板，來看柏拉圖是怎樣用幾何學(xué)展示其宇宙構(gòu)造圖景的。據(jù)說他或他的學(xué)派已經(jīng)知道只有五種（凸的）正多面體并給出了證明，這正是歐幾里得《幾何原本》最后一個命題（卷13命題18）的推論。這一事實(shí)令某些人“鼓吹這樣一種觀點(diǎn)，即由希臘人創(chuàng)立并在歐幾里得的《幾何原本》中奉為圣典的幾何學(xué)演繹體系的主要目的就是要構(gòu)成這五個正立體”。
楊振寧對此進(jìn)一步評論道：“希臘人發(fā)現(xiàn)了五種規(guī)則立體，它們是高度對稱的。這使某些權(quán)威認(rèn)為，歐幾里得匯編《幾何原本》實(shí)際上就是為了證明這五種規(guī)則立體是僅有的規(guī)則立體。盡管這一理論可能正確，也可能不正確，但是我們的確知道，希臘人因這個發(fā)現(xiàn)，甚至于把宇宙結(jié)構(gòu)的基本元素與這五種對稱的立體聯(lián)系起來?！闭f得更直白一些，如果這一論點(diǎn)成立，不啻說歐幾里得匯編《幾何原本》的最終目標(biāo)，就是為柏拉圖的宇宙圖景提供一個堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
《雅典學(xué)院》（局部）。
將柏拉圖學(xué)派珍視的幾何學(xué)說與古代愛奧尼亞學(xué)派的元素學(xué)說結(jié)合起來，展開世界生成與變化的圖景，可以說是《蒂邁歐篇》中最精彩的內(nèi)容。書中提到構(gòu)成世界的四大元素對應(yīng)四種正多面體：火對應(yīng)正四面體，土對應(yīng)正六面體，氣對應(yīng)正八面體，水對應(yīng)正二十面體；又將不同的物理屬性賦予這些元素或立體，如火（與正四面體）對應(yīng)小、輕、熱、尖銳，水（與正二十面體）對應(yīng)大、圓、柔、流動，土（與正六面體）對應(yīng)重、穩(wěn)、冷、堅(jiān)硬，氣（與正八面體）居于火、水之間，以此來解說地上萬物的生成與變化。
書中又提到“還有第五個立體，造物主用它來作為整體的模型”，但是沒有言及這種立體的形狀。考慮到柏拉圖學(xué)派已經(jīng)知道只有五種正多面體，一般人認(rèn)為這里的“第五個”指具有12個正五邊形面的正十二面體?！兜龠~歐篇》蘭博英譯本對此注釋道：“神如何‘用它’是含糊的：這里也許指黃道十二宮。”如果這一猜測正確，第五種立體就對應(yīng)天上的元素，因?yàn)楣畔ＥD人通常以黃道十二宮代表廣袤無垠的星空，這一傳統(tǒng)可以追溯到古代巴比倫。
柏拉圖沒有給第五種立體命名，也沒有為它指定對應(yīng)的元素。亞里士多德繼承了柏拉圖的幾何―元素學(xué)說，明確指出土、水、氣、火屬于地上元素，因其自身性質(zhì)占據(jù)不同的天然位置，沿著直線運(yùn)動，不斷變化著并構(gòu)成人類能夠感知的世界；此外，還有一種超凡脫俗的天上元素，構(gòu)成天體與星空。這種天上元素不生不滅，沒有重量，沒有冷熱與干濕變化，沿著圓周運(yùn)動。亞里士多德將它稱為以太。亞里士多德又將四種兩兩對立的性質(zhì)賦予地上元素，即冷與熱、干與濕，認(rèn)為它們才體現(xiàn)了世界的本原，不同的元素正是由這些性質(zhì)按不同比例組合而成的：火是熱加干，氣是熱加濕，水是冷加濕，土是冷加干。
因而元素之間可以相互轉(zhuǎn)化，如把水加熱，內(nèi)中的冷被熱取代就變成了氣；火上澆水，干被濕取代也變成了氣。后來經(jīng)過眾多學(xué)者的評注和解說，五種元素對應(yīng)五種正多面體，以及宇宙組成與變化的思想，成了希臘古典時代自然哲學(xué)和宇宙論的一個重要理論模型。
五種正多面體及其對應(yīng)的五大元素。
很長時間以來，柏拉圖和亞里士多德闡述的宇宙生成演化圖景主宰著西方數(shù)理科學(xué)的發(fā)展，一幅流傳很廣的宇宙構(gòu)造圖，出自德國學(xué)者阿皮亞努斯（1495―1552）的《宇宙志》（1524）。當(dāng)時哥白尼的《天球運(yùn)行論》（1543）還沒有出版，這幅圖給出的宇宙模型是建立在亞里士多德―托勒密地心說基礎(chǔ)上的，其中也可看到《蒂邁歐篇》的影響。圖的中心可見幾塊土地，上面依稀可辨樹木、村莊等景物，代表構(gòu)成地球的主要成分土元素，環(huán)繞大地的是對應(yīng)水元素的海洋，外面布滿云朵的一圈對應(yīng)氣元素，再外一圈對應(yīng)的是火元素，至此都是人間世界，自下而上由土、水、氣、火這四種元素構(gòu)成；火上的同心圓依次為月亮、水星、金星、火星、木星、土星與恒星圈，月上世界是純凈永恒的星空，由天上元素以太構(gòu)成。
廣為人知的開普勒（1571―1630）構(gòu)想的宇宙模型，發(fā)表在《宇宙的神秘》（1596）一書中：他已經(jīng)拋棄了地心說，設(shè)想地球和五大行星的軌道分別位于大小不等的6個球面上，從里到外按照正八面體、正二十面體、正十二面體、正四面體、正六面體的順序依次套切，太陽居中心。
阿皮亞努斯書中的插圖（左）和開普勒書中的插圖。
亞里士多德是古代世界的百科全書式學(xué)者
亞里士多德的父親是馬其頓國王的御醫(yī)，他自幼受到良好教育，18歲那年被送到雅典跟隨柏拉圖學(xué)習(xí)，在柏拉圖的眾多弟子中表現(xiàn)優(yōu)異，被人稱為“學(xué)院之靈”。但是他并不盲從權(quán)威，經(jīng)常與老師爭辯，“吾愛吾師，吾更愛真理”的名言就出自亞里士多德。針對柏拉圖提出的“理念論”，他提出實(shí)體才是純粹之存在的“實(shí)體說”，拉斐爾畫中兩位大師的手形就暗示了這一點(diǎn)。亞里士多德拿著他的《尼各馬可倫理學(xué)》并向大地示意，代表他對現(xiàn)實(shí)存在的關(guān)注。英國哲學(xué)家羅素說：“西方的思辨?zhèn)惱頍o論在什么方面興旺發(fā)達(dá)，其背后都徘徊著柏拉圖和亞里士多德的影子。”
柏拉圖于公元前347年去世，亞里士多德也離開了學(xué)院，那一年他37歲。公元前342年，亞里士多德回到家鄉(xiāng)色雷斯，不久成為馬其頓王子的教師，這個王子就是后來的亞歷山大大帝，一道學(xué)習(xí)的貴族子弟中還有后來成為托勒密王朝建立者的托勒密一世（約公元前367―公元前282）。亞歷山大征戰(zhàn)的結(jié)果大大促進(jìn)了環(huán)地中海地區(qū)與亞非大陸的文明交流，開啟了希臘化時代科學(xué)繁榮的新篇章，他的部將在埃及建立的托勒密王朝延續(xù)了希臘古典文明的香火，其首都亞歷山大里亞（遺址在今埃及首都開羅西北方的地中海南岸）成為雅典之后西方最重要的科學(xué)文化中心。
法國查爾斯·拉普蘭特的插圖版畫，《亞里士多德教導(dǎo)青年亞歷山大》（1866）。
有一個關(guān)于托勒密一世與歐幾里得的傳說，說的是托勒密一世希望知道有無學(xué)習(xí)幾何學(xué)的捷徑，歐幾里得回答道：“陛下，幾何學(xué)中無王者之路。”年輕時親承亞里士多德教誨的托勒密一世想必了解這個回答的深意：歐幾里得幾何學(xué)是建立在一套公理體系基礎(chǔ)上的演繹結(jié)果，不透徹了解其根基就無法欣賞它的宏大與壯美。
大約兩千年后，一位中國皇帝在學(xué)習(xí)幾何學(xué)時產(chǎn)生了類似想法，結(jié)果卻大相徑庭。從1689年年底開始，康熙皇帝（1654―1722）開始向法國傳教士學(xué)習(xí)幾何，后者先以歐幾里得《幾何原本》為教材，剛講了幾次就被康熙叫停，要求他們在盡可能短的時間內(nèi)講述歐洲最實(shí)用、最新鮮的幾何學(xué)。傳教士們心領(lǐng)神會，于是改用法國耶穌會數(shù)學(xué)家的《實(shí)用和理論幾何學(xué)》作教本。就這樣，明末就傳入中國的歐幾里得《幾何原本》（前六卷），逐漸為巴蒂（1636―1673）系統(tǒng)的《幾何原本》替代；后者與歐幾里得的最大區(qū)別，就是忽略或極大簡化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測量等實(shí)用內(nèi)容，而歐幾里得的完整中譯直到1865年才在中國出現(xiàn)。
回過頭來說亞里士多德。公元前336年，亞歷山大在馬其頓繼承王位后，亞里士多德回到雅典，在城東郊外一個叫呂克昂的地方建立了自己的學(xué)院，由于喜歡和弟子們一邊散步一邊討論問題，他們被人稱作“漫步哲學(xué)家”或“逍遙學(xué)派”。亞里士多德沒有回到柏拉圖創(chuàng)建的學(xué)院而另立門戶，一是他與學(xué)院的掌門人觀念不合，二是隨著馬其頓在雅典和整個希臘世界的地位日隆，慕名前來向他學(xué)習(xí)的青年越來越多，而城中已容不下他這個外鄉(xiāng)人新開道場。
亞里士多德是古代世界的百科全書式學(xué)者，幾乎對當(dāng)時的每門知識（或?qū)W科）都做出了貢獻(xiàn)，其著作涉及倫理學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、修辭學(xué)、教育學(xué)、詩學(xué)、美學(xué)、法學(xué)、神學(xué)、形而上學(xué)等；對自然的研究則包括我們今日稱為物理學(xué)、天文學(xué)、動物學(xué)、解剖學(xué)、地理學(xué)、地質(zhì)學(xué)和氣象學(xué)等諸多門類的知識。他似乎沒有專門的數(shù)學(xué)著作，甚至對柏拉圖及其嫡傳弟子過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象性有些反感；不過他做出了一個對數(shù)學(xué)發(fā)展極為重要的貢獻(xiàn)，那就是邏輯學(xué)理論的建構(gòu)。盡管在他之前，柏拉圖等人都曾討論過邏輯問題，但都是些零散的論述，正是亞里士多德建立起了系統(tǒng)的形式邏輯理論體系，從他生前到中世紀(jì)拉丁和伊斯蘭世界，一直到近代科學(xué)誕生之后的17、18世紀(jì)，亞里士多德的形式邏輯一直是演繹推理的基礎(chǔ)。
19世紀(jì)中葉，數(shù)理邏輯發(fā)展起來之后，人們對數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系才有了更深刻的認(rèn)識。亞里士多德與柏拉圖的最大區(qū)別在于：后者認(rèn)為數(shù)學(xué)是屬于理念世界的，高于和先于邏輯；而亞里士多德堅(jiān)持認(rèn)為數(shù)學(xué)的抽象概念來自實(shí)物的屬性，邏輯不僅獨(dú)立和優(yōu)先于數(shù)學(xué)，而且能應(yīng)用于一切推理。亞里士多德關(guān)于邏輯學(xué)的著作共有六篇，即《范疇篇》《解釋篇》《前分析篇》《后分析篇》《論題篇》和《辯謬篇》，公元1世紀(jì)被人整理統(tǒng)編，總稱為《工具論》。
除了經(jīng)典的三段論與反證法的精確表述之外，亞里士多德邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的還有以下一些方面：①明確定義必須用具有確定意義的存在物來表述；②指出定義了的東西是否存在需要證明；③區(qū)分公理與公設(shè)，強(qiáng)調(diào)越少越好，只要足夠證明所有結(jié)果（類似于現(xiàn)代公理體系的獨(dú)立性和完備性）；④通過點(diǎn)和線的關(guān)系討論連續(xù)問題，認(rèn)為算術(shù)先于幾何；⑤區(qū)分潛無窮和實(shí)無窮；⑥闡述矛盾律和排中律對數(shù)學(xué)證明的意義。
歐幾里得生平不詳，可以確定的只是他生活在公元前300年左右的亞歷山大里亞，他的《幾何原本》匯集了前人的許多成果，如柏拉圖學(xué)院的泰阿泰德（約公元前417―約公元前369）、歐多克斯（公元前408―公元前355）等人的工作。然而《幾何原本》的偉大不在于記錄了多少個幾何學(xué)定理與推論，而是把這些紛雜繁復(fù)的內(nèi)容整理安排在一個邏輯嚴(yán)整的公理體系之中?！稁缀卧尽烦霈F(xiàn)的時間距亞里士多德完善邏輯學(xué)體系不到半個世紀(jì)，歐幾里得的工作受到亞里士多德的影響是毋庸置疑的。
原文作者/劉鈍
整合/何也
編輯/王銘博
校對/劉軍
